Konten
Ing binomial Iki minangka ekspresi matematika ing endi ana rong anggota utawa istilah sing muncul, salah siji nomer kasebut utawa perwakilan abstrak sing nggawe umum nomer utawa wates tanpa wates. Binomial yaiku, komposisi rong istilah.
Ing basa matematika, bisa dingerteni dening rampung unit operasional sing dipisahake karo liyane kanthi tandha tambahan (+) utawa pangurangan (-). Gabungan ekspresi sing dipisahake karo operator matematika liyane ora kalebu ing kategori iki.
Ing binomial kothak (utawa binomial squared) yaiku sing nambah utawa nyuda rong istilah kudu diangkat dadi kekuwatan loro. Kasunyatan penting saka pemberdayaan yaiku yen jumlah loro nomer kuadrat ora padha karo jumlah alun-alun nomer loro kasebut, nanging siji istilah maneh uga kudu ditambahake sing kalebu kaping pindho produk A lan B.
Iki pancen sing motivasi Newton wis Pascal kanggo njlentrehake rong pertimbangan sing migunani banget nalika ngerti dinamika kekuwatan kasebut: teorema Newton lan segitiga Pascal:
- Sing pertama ngarahake nggawe formula sing digunakake kanggo nggawe binomial, lan iki ditulis nganggo basa matematika (sanajan bisa diterangake kanthi tembung),
- Sing nomer loro nuduhake kanthi cara sing luwih didaktik, kepiye koefisien pangembangan kekuwatan nambah nalika eksponen ekspresi kasebut saya mundhak.
Ing Teorema Newton, sing kaya saben teorema matematika duwe bukti, nuduhake yen ekspansi (A + B)N nduweni istilah N + 1, sing kekuwatan A diwiwiti karo N minangka eksponen ing kawitan lan mudhun dadi 0 ing pungkasan, dene kekuwatan B diwiwiti kanthi eksponen 0 ing kaping pisanan lan nambah dadi N ing pungkasan : kanthi iki bisa diarani manawa ing saben istilah jumlahe eksponen yaiku N
Minangka kanggo koefisien, bisa diarani yen koefisien istilah kaping pisanan yaiku siji lan sing nomer loro yaiku N, lan kanggo nemtokake nilai koefisien, teori segitiga Pascal biasane diterapake.
Kanthi wis diandharake, cukup kanggo ngerti generalisasi alun-alun binomial kasebut kaya ing ngisor iki:
(A + B)2 = A2 + 2 * A * B + B2
Tuladha résolusi binomial persegi
- (X + 1)2 = X2 + 2X + 1
- (X-1)2 = X2 - 2X + 1
- (3+6)2 = 81
- (4B + 3C)2 = 16B2 + 24BC + 9C2
- (56-36)2 = 400
- (3/5 A + ½ B)2 = 9/25 A2 + ¼ B2
- (2 * A2 + 5 * B2)2 = 4A4 + 25B 4
- (10000-1000)2 = 90002
- (2A - 3B)2 = 4A2 - 12AB + 9B2
- (5ABC-5BCD)2 = 25A2 - 25D2
- (999-666)2 = 3332
- (A-6)2 = A2 - 12A +36
- (8a2b + 7ab6y²) ² = 64a4b² + 112a3b7y² + 49a²b12y4
- (TO3+ 4B2)2 = A6 + 8A3B2 + 16A4
- (1.5xy² + 2.5xy) ² = 2.25 x²y4 + 7.5x³y³ + 6.25x4y²
- (3x - 4)2 = 9x2 - 24x - 16
- (x - 5)2 = x2 -10x + 25
- - (x - 3)2 = -x2+ 6x-9
- (3x5 + 8)2 = 9x10 + 48x5 + 64
